Intervalo de confianza

¿Qué es un intervalo de confianza?

Cuando se realiza una estimación estadística —ya sea de una estadística descriptiva o de una estadística de prueba— siempre existe un grado de incertidumbre alrededor de dicha estimación, ya que se basa en una muestra limitada de la población que se desea estudiar. Supongamos que se lleva a cabo un estudio para determinar el tiempo promedio que tarda un medicamento en generar un efecto de recuperación ante cierta enfermedad en el cuerpo humano. Tras observar a varios pacientes enfermos hasta su recuperación, se registra la duración del proceso y se estima un promedio. Como esta estimación proviene de datos de una muestra limitada, estará acompañada de cierta incertidumbre. El intervalo de confianza representa ese grado de incertidumbre sobre una métrica específica, normalmente un promedio. Indica qué tan seguro puedes estar de que los resultados del experimento reflejan lo que encontrarías si tuvieras acceso a los datos de toda la población en lugar de una muestra limitada.

En términos estadísticos, ¿qué es un intervalo de confianza?

Es el valor estimado de una métrica más/menos la variación de esa estimación. Es decir, el rango de valores en los que se espera que caiga la estimación si se repite la prueba múltiples veces. La cantidad de veces que la estimación caerá dentro del rango depende del nivel de confianza configurado.

Si construyes un intervalo de confianza con un nivel de confianza del 95 %, significa que tienes confianza de que en 95 de cada 100 ocasiones la estimación caerá entre los valores superior e inferior especificados por dicho intervalo.

El nivel de confianza deseado generalmente se relaciona con el nivel de significancia estadística (alfa) que se establece para la prueba de hipótesis. Si defines un alfa de 0.05, entonces tu nivel de confianza será 1 − 0.05 = 0.95 o 95 %.

¿Cuándo se usan los intervalos de confianza?

Siempre que haces una estimación de una estadística de prueba basada en datos muestrales, debes calcular el intervalo de confianza para representar la incertidumbre que existe en esos datos limitados. Esto se debe a que las estimaciones puntuales por sí solas no proporcionan información sobre la variación alrededor de ese número debido a la escasez de datos. Son útiles para comunicar la posible variación que existe alrededor de una estimación puntual.

Cálculo de un intervalo de confianza 

El término intervalo de confianza es una noción común en la estadística frecuentista. La mayoría de los softwares estadísticos proporcionan el intervalo de confianza de la estimación junto con otras estadísticas al ejecutar una prueba estadística. 

Para ilustrar cómo calcular un intervalo de confianza, imaginemos que un grupo de analistas quiere determinar si las manzanas cultivadas en un huerto son lo suficientemente grandes para venderse en un supermercado en línea.

1. Determinar el tamaño de la muestra (n). Los investigadores seleccionan aleatoriamente 46 manzanas de los árboles del huerto. Por lo tanto, N = 46.
2. Calcular la media de la muestra.
   Luego encuentran que el peso medio (μ) de las manzanas es de 86 gramos.
3. Calcular la desviación estándar (σ). Lo ideal sería usar la desviación estándar de toda la población, pero en muchos casos esta información no está disponible. Si es así, puede calcularse a partir de la muestra con la fórmula correspondiente.

4. Decidir el nivel de confianza a utilizar. Los estudios de mercado suelen usar un nivel de confianza del 95 % o del 99 %. En este caso, los investigadores deciden usar un nivel de confianza del 95 %.
5. Para el nivel de confianza seleccionado, obtenga el valor Z correspondiente utilizando la tabla Z.

El valor Z representa el intervalo de una curva normal estándar cuya área corresponde al nivel de confianza definido.

Para el nivel de confianza seleccionado del 95 por ciento, determinan que Z = 1,960.

6. Calcular el intervalo de confianza con la fórmula

CI = 86 ± 1,960 (6,2/6,782)

Al realizar el cálculo, se obtiene un intervalo de 86 ± 1,79.

7. Extraer una conclusión
Los investigadores determinan que la media muestral (de 41 manzanas) probablemente se sitúe (con un 95 % de confianza) entre 84,21 y 87,79 gramos. Si el peso mínimo exigido para vender las manzanas en el mercado en línea es inferior al límite inferior del intervalo estimado, entonces se aprueba su venta.

Precauciones al usar intervalos de confianza

Un intervalo de confianza no significa que el “valor real” de tu estimación se encuentre dentro de los límites del intervalo. La interpretación correcta es que existe un 95 % de probabilidad de que el intervalo de confianza que has calculado contenga el rango de estimaciones que obtendrías si repitieras el experimento varias veces. A medida que se incrementa la cantidad de datos, también aumenta la probabilidad de que el intervalo incluya el valor real. 

En VWO, utilizamos una metodología bayesiana, en la cual usamos intervalos creíbles para estimar la incertidumbre en torno a la estimación. El concepto bayesiano de intervalo creíble es más práctico e interpretable que el intervalo de confianza. En un intervalo creíble del 95 %, existe una probabilidad del 95 % de que el “valor real” de la métrica estimada esté dentro del intervalo.

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